Übungsaufgaben und kostenfreie Arbeitsblätter für Mathematik


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Das Mathematics Nachhilfestudio stellt Euch auf dieser Seite: Lernmaterial, Übungsaufgaben, Arbeitsblätter und Lernvideos zum Thema Mathematik kostenfrei zur Verfügung.  Braucht Ihr Unterstützung, dann bucht gerne unsere Nachhilfe.

Das Angebot an Mathematik Übungsaufgaben zum kostenfreien Download und Erklärvideos, werden wir regelmäßig mit neuen Inhalten erweitern.

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Übungsaufgaben Mathematik

Gleichungen lösen

Viele Probleme können mit Gleichungen modelliert werden. Es gibt auch Systeme von lineraren Gleichungen. Dies sind mehrere lineare Gleichungen die gleichzeitig erfüllt sein müssen. Gleichungssysteme kann man graphisch und rechnerisch lösen. Ein Gleichungssystem besteht aus mehreren Gleichungen mit denselben Variablen. Die Lösung eines Gleichungssystems ist Lösung von jeder der Gleichung. Gleichungen mit mehreren Variablen kann man lösen durch Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Einsetzungsverfahren.

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02

Übungsaufgaben Mathematik

Kegel – Körperberechnung

Die Oberfläche eines Kegels besteht aus der Grundfläche , einem Kreis, und dem Mantel, der aus einem Kreisausschnitt besteht.

Das Volumen eines Kegels ist ein drittel des Volumens des Zylinders.

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03

Übungsaufgaben Mathematik

Polynomdivision

Ein Polynom ist ein mathematischer Ausdruck. Ein Polynom besteht aus miteinander verbundenen Teilen von Variablen mit unterschiedlichen Potenzen die durch Plus und Minuszeichen miteinander verbunden sind.

Eine rationale Funktion ist eine Funktion deren Funktionsterm als Quotient zweier Polynome darstellbar ist.
Durch die Division einer Funktion erhält man ein Polynom und die Funktion ist somit ganzrational. Bleibt nach der Division ein Polynom mit Rest so hat man eine gebrochene rationale Funktion.

Die Polynomdivision benutzt man zur Berechnung von Nullstellen einer Funktion ab 3.Grades. Die Polynomdivision hilft Terme zu vereinfachen, um dann mit der PQ-Formel die Nullstellen berechnen zu können.

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Übungsaufgaben Mathematik

Scheitelpunkt berechnen mit der Scheitelpunktform

Den Graphen einer quadratischen Funktion nennt man Parabel. Es gibt nach unten geöffnete und nach oben geöffnete Parabeln.

Der Scheitelpunkt einer Parabel ist entweder der höchste Punkt (Maximum) oder der tiefste Punkt (Minimum) des Graphen.

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Übungsaufgaben Mathematik

Strahlensatz

Aus der zentrischen Streckung wurde der Strahlensatz abgeleitet.
Zwei Geraden die durch den selben Punkt laufen und von zwei parallel verlaufenden Geraden geschnitten werden, können die fehlende Längen mit dem Strahlensatz berechnet werden.

Der Strahlensatz arbeitet mit Verhältnissen von Strahlenabschnitten und Parallelenabschnitten zueinander.
Mit dem Strahlensatz kann man Streckenlängen bestimmen. Der berühmte Mathematiker und Philosoph Thales von Milet hat mit Hilfe eines Stabes und der Schattenlänge die Höhe der Cheopspyramide in Ägypten ermittelt.

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Übungsaufgaben Mathematik

Symmetrie berechnen

Die Welt steckt voller Symmetrien. In der Tier- und Pflanzenwelt gibt es häufig identische Muster und Formen. Auch in der Kunst und Technik sieht man viele regelmäßige Formen. Es gibt viele Arten von Symmetrien: Spiegelsymmetrie, Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung.

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Übungsaufgaben Mathematik

Dreieck berechnen | Trigonometrie – Sinus Cosinus Tangens

In jedem beliebigen Dreieck ist das Verhältnis zweier Seitenlängen gleich dem Verhältnis der Sinuswerte der gegenüberliegenden Winkel. Wenn bei einem beliebigen Dreieck zwei Seitenlängen und die Größe des eingeschlossenen Winkels gegeben sind, so lässt sich die dritte Seitenlänge berechnen.

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Übungsaufgaben Mathematik

Pythagoras

Einer der wichtigsten und bekanntesten Sätze der Mathematik ist mit dem Namen des griechischen Philosophen Pythagoras von Samos ca 570 -500 v.Chr. verbunden: der Satz des Pythagoras. Wann und wie dieser Satz entdeckt wurde weiß niemand genau. Lange vor Pythagoras Zeit hat man ihn z.B.in der Megalithkultur und im alten Ägypten benutzt. Der Satz des Pythagoras erfüllt alle Ansprüche an einen großen mathematischen Satz: seine Aussage ist überragend und einfach zugleich. Die Aussage verbindet Geometrie und Algebra. Mit seiner Hilfe kann man Entfernungen berechnen und rechte Winkel konstruieren und man kann ihn auf viele Arten beweisen. Der Satz des Pythagoras besagt, dass in allen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypothenusenquadrates ist .Mit dem Satz des Pythagoras kann man an rechtwinkligen Dreiecken aus zwei Seitenlängen die dritte berechnen. Mit dem Umkehrung des Satzes kann man die Rechtwinkligkeit eines Dreiecks durch Längenmessung feststellen und rechte Winkel konstruieren.

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Übungsaufgaben Mathematik

Pyramide Körperberechnung

Die Oberfläche einer Pyramide besteht aus der Grundfläche und den Dreiecksflächen des Mantels.
Pyramiden haben verschiedene Grundflächen: eine quadratische Grundflächen, eine dreieckige Grundflächen oder eine sechseckige Grundfläche.

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Übungsaufgaben Mathematik

Monotonieverhalten der Funktion bestimmen

Das Steigungsverhalten von einer Funktion wird als Monotonieverhalten bezeichnet.

Man spricht über streng monoton steigend, streng monoton fallend, monoton steigend und monoton fallend. Mit dem Monotoniekriterium ist es möglich das Steigungsverhalten zu bestimmen. Das Monotoniekriterium ist nur zu verwenden, wenn die Funktion auf f auf einem Intervall differenzierbar ist.

Die Eigenschaften von Monotonie, Krümmung und Extrempunkte zeigen sich in ihren Ableitungen wieder. In der 1. Und 2. Ableitung werden die Eigenschaften der Monotonie, Krümmung und die Extrempunkte abgelesen.

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Übungsaufgaben Mathematik

Nullstellen berechnen

Man bezeichnet eine Nullstelle auch als Schnittpunkt des Funktionsgraphen mit der x-Achse.

Eine Nullstelle bedeutet, an dieser Stelle ist der Funktionswert y Null. Die Nullstellen befinden sich auf der x- Achse.

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat mindestens eine Nullstelle und höchstens 3 Nullstellen. Um die Nullstellen zu ermitteln, wird die Funktion gleich Null gesetzt, und nach x aufgelöst. Ein wichtiges Werkzeug dabei ist die PQ-Formel. Die PQ-Formel hilft dem Mathematiker aus einer Quadratischen Funktion zwei Nullstellen zu erhalten. Bei linearen Funktionen, wird einfach die Funktion gleich Null gesetzt und nach x aufgelöst. Die Zahl, die man dann erhält ist eine Nullstelle.

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Übungsaufgaben Mathematik

Schnittpunkte berechnen

Schnittpunkte entstehen, wenn sich 2 Objekte schneiden. In der Analysis schneiden sich zum Beispiel zwei lineare Funktionen miteinander. Wenn wir uns den Bereich der Analytischen Geometrie anschauen, können sich auch zwei Ebenen schneiden, hier entsteht dann eine Schnittgerade. Es ist auch möglich, dass sich eine Gerade und eine Eben schneidet. Der Punkt in dem sich beide berühren ist dann der Schnittpunkt. Am häufigsten muss dann gleichgesetzt werden, um den gemeinsamen Punkt zu ermitteln, den Schnittpunkt.

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Übungsaufgaben Mathematik

Steigung berechnen

Steigungen begegnen uns, wenn wir in den Bergen mit dem Auto fahren. Die Steigung auf steilen Straßen wird in Prozent auf den Straßenschildern angegeben. Sollten wir eine Mountainbike-Tour durch die Berge machen, ist es möglich die durchschnittliche Steigung der Aufstiege und Abfahrten zu berechnen. Die Steigung m in der Analysis setzt sich zusammen aus der Differenz zweier y-Werte geteilt durch die Differenz zweier x-Werte. Beim Aufbau einer linearen und einer quadratischen Funktion ist die Steigung wichtig für den Verlauf der Funktion.

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Übungsaufgaben Mathematik

Ableitungsfunktionen

Die Ableitungen sind das Werkzeug für die Kurvendiskussion. Die erste Ableitung gibt die Steigung einer Funktion in einem Punkt an. Mit ihrer Hilfe lassen sich zum Beispiel Extremstellen bestimmen. Die Krümmung einer Funktion wird durch die zweite Ableitung beschrieben. Es gibt viele Ableitungsregeln. Da wäre zum einen die Summenregel, die Produktregel, die Kettenregel und die Quotientenregel.

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